|
Letnji semestar 2020. / Summer semester 2020 04/03/2020 U ovom predavanju dajemo dokaz jednog ekvivalentnog tvrđenja poznatoj Franklovoj hipotezi iz kombinatorike. Tvrđenje je delo Vladimira Božina i taj ekvivalent ima nekoliko osobina koje ga čine pogodnim za pokušaj obaranja Franklove hipoteze. 19/02/2020 U prvom delu predavanja na popularan, anegdotalan način biće prezentovani osnovni pojmovi o popločavanjima (tajling, teselacija) potrebni u nastavku izlaganja. Postepeno će se doći do pojma Hešovog broja, koji predstavlja, intuitivno govoreći, određeni vid mere koliko pomoću date figure možemo prići "blizu" popločavanju čitavog prostora (Hešov broj date figure je beskonačan ako i samo ako se njenim podudarnim kopijama može popločati ceo prostor). Osnovno otvoreno pitanje u vezi sa Hešovim brojem (tzv. Hešov problem) jeste da li skup konačnih vrednosti koje se mogu javiti kao Hešovi brojevi ima gornje ograničenje. U slučaju dvodimenzionalnog prostora (tj. ravni), skoro punih dvadeset godina "rekord" drži figura sa Hešovim brojem 5, dok u slučaju većih dimenzija gotovo da nema nikakvog pomaka u literaturi. U drugom delu predavanja biće izložen originalan rezultat koji rešava d-dimenzionalan Hešov problem u asimptotskom smislu. Naime, biće pokazano da, ukoliko d teži beskonačnosti, ne postoji uniformno gornje ograničenje za skup svih konačnih vrednosti koje se mogu javiti kao Hešovi brojevi u d-dimenzionalnom euklidskom prostoru; drugim rečima, za proizvoljan nenegativan ceo broj n, postoji dimenzija d (zavisna od n) u kojoj se može naći (hiper)telo čiji je Hešov broj konačan i veći od n. Prezentovani rezultat je dobijen u zajedničkom radu sa Annom Slivkovom. |
